Al igual que la modulación a 25 cm para optimizar el ahorro de material, tiempo y facilidad de construcción, etc. es también muy importante realizar un correcto cálculo de la estructura sin sobrearmarla de hierro. El hierro es un material cada vez más caro, y poner una cantidad supérflua incrementaría considerablemente el precio final de la construcción a la vez que demoraría los tiempos de construcción.
Tanto para el arquitecto, como para las empresas de cálculo de estructuras, organismos de control técnico y aseguradoras, falicilitamos un informe técnico con la descripción del sistema y la normativa aplicable. A continuación pueden ver un proyecto de cálculo de estructura que les puede servir de ayuda para elaborar sus propios proyectos:
![[IMAGE]](/images/MemoriaEstructura.jpg)
Memoria de Cálculo de Estructura
para Edificio de Vivienda Unifamiliar
(EJEMPLO)
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Universidad Politécnica de Valencia - Escuela Técnica Superior de Arquitectura
Departamento de Mecánica de los Medios Continuos y Teoría de Estructuras
Proyecto de Estructuras
Arquitecto COACV 5462 - David Gallardo Llopis
JUNIO 2005
INDICE DE LA MEMORIA
1 . MEMORIA DE LA ESTRUCTURA
1.1 Objeto
1.2 Estudio del terreno
2 . JUSTIFICACIÓN DE LA CIMENTACIÓN
2.1 Cimentación “preexistente”
3 . JUSTIFICACIÓN DE LA ESTRUCTURA
3.1 Forjado de viguetas (sistema StyroStone)
3.2 Muros de carga (sistema StyroStone)
3.3 Pórtico central – soporte de sótano eliminado
3.4 Estabilidad horizontal del conjunto
3.5 Juntas de dilatación y estructurales
3.6 Armaduras y recubrimientos
3.7 Materiales
4 . BASES DE CÁLCULO
4.1 Acciones gravitatorias
4.2 Acciones del viento
4.3 Acciones sísmicas
4.4 Acciones térmicas
5 . MÉTODO, HIPÓTESIS Y PROGRAMA DE CÁLCULO UTILIZADO
1.- MEMORIA DE LA ESTRUCTURA
1.1 Objeto
El objeto de este proyecto de estructura es el de definir las condiciones de ejecución de la nueva estructura (sin incluir cimentación) para el proyecto de nueva planta para una vivienda unifamiliar, situado en Elda (Alicante). Dicho proyecto es promovido por la empresa StyroStone, S.L. Este proyecto surge a partir de la existencia de otro proyecto de ejecución previo de estructura para la misma vivienda, del que adopta la solución de cimentación.
La vivienda consta de planta baja, planta primera y buhardilla bajo cubierta inclinada, además de un sótano semienterrado para uso de garaje privado. El proyecto previo resuelve la estructura de la vivienda mediante un sistema tradicional de tres pórticos paralelos de soportes y vigas de hormigón armado, y forjados unidireccionales de viguetas. La planta enterrada se resuelve mediante un muro de sótano perimetral de 20cm de espesor, aunque los soportes del contorno siguen llegando hasta la cimentación parcialmente embebidos en el muro de sótano. Este muro tiene como objeto fundamental resistir los empujes del terreno, y soportar las cargas verticales que le transmite únicamente el forjado de suelo de planta baja. La cimentación consiste en una zapata corrida para el muro de sótano, y zapatas en los soportes. Los soportes del perímetro, parcialmente embebidos en el muro de sótano, generan un crecimiento de la zapata corrida del muro de acuerdo a la concentración de carga en dichos puntos.
El nuevo proyecto adopta esta solución directamente para la cimentación, muro de sótano para contención de tierras y soporte del forjado de planta baja, y propone una nueva solución para el resto de la estructura aérea, en base a una tipología estructural diferente: los muros de carga de hormigón en masa realizados mediante bloques huecos de porexpan (sistema proporcionado por la empresa StyroStone). Estos muros presentan similitudes con los muros de bloque tradicional, aunque cuentan con numerosas ventajas tanto de ejecución como de comportamiento estructural.
Ahora bien, uno de los inconvenientes que tiene este tipo de muros es que el espesor necesario para el muro es de unos 30cm, correspondientes a un núcleo de 15cm de hormigón en masa (reforzado en algunos puntos con armadura, según el cálculo), 5cm de espesor de porexpan a cada lado (espesor de las paredes del bloque), y 5cm para los espesores de enlucidos o enfoscados de acabado final. Por ello, es un sistema que se emplea en mayor medida para los muros de fachada, y no tanto para los muros de compartimentación interior. Este proyecto aprovecha esta posibilidad, en la que el muro exterior de las cuatro fachadas se ejecuta mediante el sistema de bloques StyroStone, y en el interior se mantiene un sistema de pórtico con soportes y vigas.
El proyecto es geométricamente muy sencillo. La planta es rectangular (casi cuadrada), de lados 10,90m y 10,00m. Se configura el contorno (en las cuatro fachadas) mediante muros de bloques del sistema StyroStone (ver 3.1) quedando un único pórtico central en el eje de simetría de la planta (ver 3.2). Los forjados son todos de viguetas unidireccionales (ver 3.1) con bovedillas de porexpan también proporcionadas por la empresa StyroStone.
La estructura toma como cota de referencia la cota estructural de cara superior del forjado de planta baja (±0,00m), que queda aproximadamente 110cm por encima de la cota de la acera de acceso. A partir de dicho nivel se proyecta un nivel inferior de sótano, cuya cota de suelo acabado es –2,90m. Las cotas de cara superior de forjado hormigonado son las siguientes. El forjado de planta baja adopta la cota ±0,00m. El forjado de planta primera presenta una cota de +2,90m, y el de planta segunda de +5,80m. La cubierta arranca en dicha cota y tiene la cumbrera estructural a +8,62m.
La estructura, en su disposición de elementos resistentes verticales, se organiza a través de cuatro ejes transversales (identificados mediante los números 01 a 04), y a través de 3 ejes longitudinales (identificados mediante las letras A a C). La estructura presenta una fuerte simetría respecto de su eje medio longitudinal (eje B).
Se indican a continuación las superficies de forjado correspondientes a cada nivel, incluyéndose también la cota de cara superior de forjado estructural. Se han redondeado las superficies a la unidad (para superficies menores de 10m²), y se han descontado los huecos de escaleras.
25cm (descolgando 5cm adicionales la parte inferior de las bovedillas de porexpan), intereje 75cm y capa de compresión de 13cm. Se dispone adicionalmente refuerzo de negativos 1Ø12 por vigueta sobre el apoyo en el pórtico intermedio. Mallazo de reparto ME 30x15 A Ø 5-5 B500T |
RESUMEN POR COTAS
+8,62m | ||
1.2 Estudio del terreno
Dado que este proyecto de estructura sólo hace referencia a la ejecución de la estructura aérea, los datos necesarios del estudio geotécnico han sido obtenidos del proyecto de ejecución previo. Es por ello, que en este punto se remite a todo lo indicado al respecto en el proyecto previo.
2.- JUSTIFICACIÓN DE LA CIMENTACIÓN
2.1 Cimentación “preexistente”
De acuerdo a lo indicado en el apartado previo, este proyecto de ejecución tiene como objeto únicamente la estructura aérea, adoptando para la cimentación la propuesta del proyecto de ejecución previo. A todos los efectos, este proyecto considera la cimentación como si fuese preexistente, adaptándose a ella, y comprobando que los nuevos esfuerzos transmitidos por la nueva estructura aérea son compatibles y soportables por la solución previa de cimentación.
Tal y como ya se ha indicado, la cimentación previa proyectada consiste en un muro de sótano (sobre una zapata corrida), que tiene como objeto resistir los empujes horizontales del terreno (el sótano está parcialmente enterrado), y soportar la carga vertical transmitida por el forjado de suelo de planta baja, que sí apoya sobre dicho muro de sótano en su perímetro, aunque en el eje B interior apoya sobre el pórtico central. El resto de plantas transmiten sus cargas hacia la cimentación a través de los soportes, y éstos se apoyan en zapatas cuadradas, bien integradas en la propia zapata corrida del muro de sótano, o bien en zapatas aisladas en el interior de la planta.
La nueva solución para la estructura aérea no modifica el recorrido de cargas principal del pórtico central, aunque sí cambia la forma en que las cargas de los forjados superiores llegan en los dos planos de fachada lateral, ya que en la solución previa de estructura, éstos planos laterales se configuraban mediante pórticos de soportes y vigas, y en esta nueva propuesta (ver apartado 3), se materializan mediante muros de bloques StyroStone (ver 3.2). La carga anterior se transmitía puntualmente a través de los soportes del pórtico, y ahora se hace de forma linealmente repartida en toda la longitud del muro en dichos planos laterales. El efecto es claramente positivo, por cuanto una carga repartida genera un mejor y más uniforme reparto de presiones en el terreno de cimentación, pudiéndose prever un mejor comportamiento de la cimentación bajo la nueva solución de estructura aérea.
3.- JUSTIFICACIÓN DE LA ESTRUCTURA
3.1 Forjado de viguetas (sistema StyroStone)
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Plano de forjados de sótano y de planta baja. |
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Plano de forjados de planta primera y de cubierta. |
Todos los forjados de la estructura aérea (planta baja, planta primera, planta segunda y cubierta) se proyectan mediante forjados de comportamiento unidireccional a través de viguetas prefabricadas de zapatilla y celosía de cortante. El tipo de viguetas es el proporcionado por la misma empresa StyroStone, con la que habitualmente ejecutan sus forjados. De entre las viguetas disponibles en su catálogo, se ha escogido la vigueta V17 14-8-14 como vigueta tipo de todos los forjados. Dicha vigueta cuenta con una armadura inferior de 2Ø14, una celosía de diámetro Ø8, y una armadura superior también de 2Ø14.
Según la ficha técnica proporcionada por el suministrador, el momento positivo máximo de la vigueta en el estado final de cargas (ya hormigonada) es de 14,85kNm. El máximo cortante de la vigueta es de 20,25kN. Los esfuerzos actuantes por vigueta son un máximo momento positivo de 14,77kNm y un cortante de 20,10kN. El máximo momento negativo por vigueta es de 26,27kNm, y ello supone añadir un refuerzo de 1Ø12 por vigueta. Tanto la armadura de la vigueta como el refuerzo de negativo son de acero B500S. De acuerdo a los datos de geometría y armaduras, se obtienen unos datos algo distintos respecto de los momentos y cortantes últimos. El momento máximo último de la vigueta resulta de 26,45kNm, y el cortante último de 33,57kN. La diferencia resulta ampliamente del lado de la seguridad, y se debe en parte al canto realmente existente en este proyecto, junto al hecho de que el hormigón empleado en esta estructura es HA-30, en vez del habitual HA-25.
La necesidad de apuntalamiento de las viguetas del forjado en fase de ejecución será comprobada por la empresa constructora y la empresa suministradora, de acuerdo al análisis que se realice en el momento y lugar en relación al proceso de ejecución. En caso de duda, se apuntalarán las viguetas a los tercios de la luz.
El forjado, por lo tanto, se configura a través de viguetas prefabricadas de hormigón armado con un intereje de 75cm, 12,5cm de ancho y 5cm de alto de la zapatilla, y un canto total de 25cm.
Las viguetas se disponen introduciéndose 10cm dentro de la masa de hormigón de los muros laterales de carga, y descarnando el extremo opuesto para introducirse hasta la cara externa de los estribos de las vigas del pórtico, y dejando las puntas de las barras de la armadura inferior incluidas dentro de la masa de la viga correspondiente.
Las bovedillas de aligeramiento son de porexpan y proporcionadas también por la misma empresa StyroStone, obteniéndose una capa de compresión de 13cm, siendo, por tanto, 12cm de aligeramiento, aunque la bovedillas es de 17cm de alto, porque descuelgan 5cm por debajo del nivel del forjado. Así pues, el forjado cuanta con 25cm de canto estructural, pero 30cm de espesor total. Este hecho permite que las vigas planas del pórtico B sean de 30cm de canto, aunque el forjado sea de 25cm de canto (ver planos y detalles del proyecto de ejecución).
El elevado espesor de la capa de compresión provoca un efecto negativo en relación al mayor peso propio de la estructura de forjados, pero a su vez permiten un mejor efecto arco sobre las bovedillas, y un mayor monolitismo en el conjunto de la estructura de muros y forjados. A su vez, permite también la adecuada disposición y recubrimiento de los negativos de forjado y del mallazo (ME 30x15 A Ø 5-5 B500T). Otro efecto positivo es permitir un mejor reparto de cargas concentradas sobre el forjado, y a su vez un comportamiento ligeramente bidireccional que permite un mejor aprovechamiento de las cuatro fachas de muros de carga.
Los huecos en el forjado (fundamentalmente para apertura de huecos de escaleras), se resuelven mediante nervios (zunchos) que apoyan en el pórtico central y muros de carga laterales, y en los que apoyan los brochales (zunchos) en el borde longitudinal de los huecos. Los planos del proyecto definen los cinco tipos de zunchos (nervios, brochales y zunchos).
3.2 Muros de carga (sistema StyroStone)
El sistema de construcción StyroStone se basa en la utilización de bloques de porexpan que se traban entre sí para conformar muros huecos, de forma que se vierte el hormigón en el interior hueco de dichos muros y se obtiene un resultado final de muro de carga de hormigón en masa. El bloque de porexpan, además de servir de encofrado en fase de hormigonado, permite incorporar aislamiento térmico y acústico al propio muro de carga. En general este sistema permite construir estructuras de una o varias plantas en base a la disposición de muros trabados en las dos direcciones y a distancias moderadas, como es el caso de la estructura de este proyecto.
Este sistema se configura como la parte estructural que se encarga de recibir y transmitir los esfuerzos verticales de los forjados hasta la cimentación, además de ofrecer estabilidad horizontal al conjunto (ver 3.4), en base a la configuración de muros de gran rigidez en las dos direcciones y atados entre sí por medio de los forjados, resultando muy importante la colaboración de la capa de compresión al monolitismo del conjunto (ver 3.1). Los muros de bloques del sistema StyroStone pueden permitir la apertura de huecos (configurándose dinteles que pueden necesitar o no armadura de refuerzo) para puertas y ventanas o incluso ventanales.
Esta estructura de muros de carga de hormigón en masa permite soportar cargas verticales y horizontales, ya que ofrece un comportamiento excelente siempre y cuando la resultante de cargas no genere tracciones en la masa del hormigón en masa. En caso contrario, se precisa armadura. En los planos se pueden ver las zonas donde se precisa un armado de refuerzo consistente siempre en 1Ø10 cada 25cm dispuesto en el eje del muro (centrado dentro de los 15cm de espesor de hormigón). Uno de los puntos importantes en este sistema es el conseguir que las distintas plantas queden adecuadamente trabadas entre sí. Para ello se proyecta la disposición de unas barras de atado (1Ø10 cada 25cm) que queda debidamente anclado al muro inferior y superior, atravesando el zuncho de atado perimetral en cada forjado.
Los dinteles se arman mediante 2Ø10 para los huecos medios, y 2Ø16 para los grandes huecos de los ventanales. Los huecos más pequeños presentan además un canto de dintel mayor, por lo que no se necesita ninguna armadura.
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Plano de replanteo y armado del muro lateral 1. |
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Plano de replanteo y armado del muro lateral 2. |
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Plano de replanteo y armado del muro frontal 1. |
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Plano de replanteo y armado del muro frontal 2. |
3.3 Pórtico central – soporte de sótano eliminado
El forjado descrito (ver 3.1), apoya en sus extremos (eje A y eje C) en los muros de carga del sistema StyroStone (ver 3.2) y en el interior (eje B), en el pórtico central de soportes y vigas de hormigón armado.
Este pórtico cuenta con cuatro soportes y cuatro niveles de vigas, siendo el nivel superior configurado por vigas inclinadas siguiendo la pendiente a dos aguas de la cubierta. Todos los soportes arrancan desde la cimentación y llegan hasta el forjado inclinado de la cubierta, excepto el pilar 03 que no arranca en la cimentación sino que lo hace desde el forjado de planta baja (cota ±0,00), sobre una viga de canto. El resto de vigas son planas. Las vigas planas presentan una luz entre 3,20m y 3,80m.
El pórtico presenta, por lo tanto, unos esfuerzos claramente condicionados por este soporte que no llega a la cimentación sino que es apeado sobre una viga de canto en el techo del sótano. La clave del buen comportamiento del pórtico central, y en consecuencia, del no excesivo canto de la viga que sostiene el pilar 03 en las plantas superiores, es que la cubierta a dos aguas funciona como una “cercha” triangulada, de la que “cuelga” parcialmente el pilar 03. De hecho, en la planta de cubierta y segunda, el soporte 03 presenta tracciones. Tan sólo en la planta primera está comprimido el soporte 03, pero su axil es muy reducido, ya que la mayor parte de su carga se ha redirigido hacia arriba hasta la “cercha” de cubierta, y desde ésta discurre hacia la cimentación a través de los soportes adyacentes (pilar 02 y 04). Estos soportes reciben más carga (la correspondiente a su ámbito de carga, más la parte de la carga del pilar 03 que se reconduce por el efecto de la “cercha” de cubierta, al no apoyar en la cimentación). Esta reducción de la carga vertical del soporte 03 reduce la necesidad de canto en la viga del forjado de planta baja que lo soporta. Dicha viga cuenta con una luz de 7,00m, y necesita un canto de 55cm, por lo que descuelga 30cm respecto de la cara inferior del forjado estructural.
Todos los soportes son cuadrado de 30cm de lado, y cuentan con tres esquemas de armado diferentes, de 4Ø12, 4Ø16 y 4Ø20, respectivamente. Los cercos son Ø8 cada 15cm, y se dispondrán cercos dobles en los primeros y últimos 50cm de cada soporte. Las vigas de forjado son planas excepto la viga que soporta el pilar 03 apeado, que es de canto. Las vigas planas son de ancho 35cm y canto 30cm. Aunque el forjado cuenta con 25cm de canto, las bovedillas descuelgan 5cm por debajo de la cara inferior de las viguetas, y en las vigas se puede aprovechar dicho descuelgue para considerar que el canto es de 30cm. Hay dos tipos de armado, uno inferior con redondos Ø12 y otro superior con redondos Ø16. La viga de canto es también de ancho 35cm, y de 55cm de canto, y su armadura de base es con redondos Ø20, presentando adicionalmente una armadura de piel con redondos Ø12. Los refuerzos son redondos de Ø12, Ø16 y Ø20. Los cercos son en todos los casos Ø8 cada 15cm, pero en las vigas identificadas con un asterisco (ver planos), se doblan los cercos en los primeros 100cm desde el soporte 02. Esto es consecuencia del efecto de deformación de cortante del recuadro por no llegar el soporte 03 hasta la cimentación.
La viga de canto se ha dimensionado de acuerdo a criterios deformacionales, ya que resulta extremadamente sobredimensionada en relación a resistencia. En este caso es mucho más restrictiva la comprobación a flecha. A continuación se incluye una tabla que explica la comprobación deformacional realizada.
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Plano de replanteo y armado del pórtico. |
| 3.572 | N/mm² | |
| 7,572 | ||
| 7,572 | ||
| 0,667 | ||
| 6.950 | mm | |
| 500 | ||
| 13,900 | mm | |
| 3.200 | mm | |
| 250 | ||
| 12,800 | mm | |
| 12,800 | mm | |
CANTO | 550 | mm |
Todo el hormigón del pórtico es HA-30 y el acero es B-500S.
3.4 Estabilidad horizontal del conjunto
El tipo de terreno de acuerdo a las especificaciones de la normativa vigente de acciones horizontales NCSE-02, se ha adoptado C=1.8. Dicho coeficiente implica un valor de S=1.44, y por tanto un valor de la aceleración de cálculo de (0,09g*1,44) 0,1296g, que al ser mayor de 0,08g obliga a tener en cuenta las acciones sísmicas en el cálculo de la estructura (ver 4.3). La estructura se ha considerado sin ductilidad (coeficiente µ = 1), la aceleración básica es 0,09g, la aceleración de cálculo es 0,1296g, el coeficiente C es 1,8, el coeficiente S es 1,44, y por lo tanto, sí es de aplicación la norma NCSE-02.
La situación geográfica que implica un elevado riesgo sísmico (Elda – Alicante), condiciona en parte la propuesta estructural. La solución mediante muros de carga en las dos direcciones otorga una gran rigidez horizontal al conjunto, y basta con que el forjado presenta una adecuada capa de compresión para que se pueda considerar al conjunto como lateralmente indeformable.
En todo caso, se ha considerado también el efecto del viento (ver 4.2).
3.5 Juntas de dilatación y estructurales
Dadas las reducidas dimensiones de la estructura proyectada, no es preciso la consideración de juntas de dilatación ni incluso la consideración de los esfuerzos debidos a la acción térmica.
Dado que el conjunto estructural es suficientemente homogéneo y uniforme, no es preciso considerar juntas estructurales.
3.6 Armaduras y recubrimientos
En la estructura aérea se emplea redondos corrugados de diversos diámetros como ?20, ?16, ?12, ?10 para armaduras longitudinales y ?8 para cercos y estribos.
Las zonas de forjado unidireccional de nervios in situ presentan un mallazo de reparto ME 30x15 A ? 5-5 B 500T.
Los recubrimientos netos serán de al menos 35mm en todas las piezas. Para más información se hace referencia a los planos de detalle.
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Plano de cuadro de vigas, cuadro de zunchos, cuadro de pilares y sección de forjado. |
3.7 Materiales
Para todos los elementos de hormigón armado se ha empleado HA-30 (fck=30N/mm2). Para más especificaciones véase el cajetín en planos de estructura. Para las armaduras del forjado se adoptará el acero B-500S, salvo para las mallas electrosoldadas de retracción, que será B-500T.
4.- BASES DE CÁLCULO
Las acciones consideradas son conformes con la Norma Básica NBE AE-88 “Acciones en la Edificación”. Tanto las hipótesis de carga, como los coeficientes de seguridad, correspondientes al nivel de control normal, adoptados en el cálculo están en concordancia con lo indicado en la Norma Básica NBE EA-95, y NBE EHE-99.
4.1 Acciones gravitatorias
| Pesos propios y concargas | Forjado unidireccional de viguetas prefabricadas V17 14-8-14 | 3,75 kN/m² |
| Solado | 1,00 kN/ m² | |
| Falsos techos e instalaciones | 0,25 kN/ m² | |
| Sobrecargas | De tabiquería | 1,00 kN/ m² |
| De uso | 2,00 kN/ m² | |
| TOTAL | 8,00 Kn/m² | |
| Pesos propios y concargas | Forjado unidireccional de viguetas prefabricadas V17 14-8-14 | 3,75 kN/m² |
| Solución de cubierta | 1,80 kN/ m² | |
| Falsos techos e instalaciones | 0,25 kN/ m² | |
| Sobrecargas | De nieve | 0,40 kN/ m² |
| De uso (mantenimiento) | 1,00 kN/ m² | |
| TOTAL | 7,20 Kn/m² | |
4.2 Acciones del viento
Se analizaron los esfuerzos de viento resultantes de aplicar la normativa vigente, lo que provocó una presión de viento de cálculo de 80kp/m2 en fachada.
4.3 Acciones sísmicas
De acuerdo a la aplicación de la normativa vigente (NCSE-02), esta estructura debe ser analizada frente a las acciones sísmicas, ya que el coeficiente del tipo de terreno C=1,8 (tipo III de terreno), provoca un coeficiente S=1,44, y una aceleración de cálculo para la localización geográfica (Elda, Alicante) ac=0,1296g, que al ser mayor que 0,08g, implica la obligatoriedad de la aplicación de la norma.
Se ha considerado la estructura de ductilidad nula (µ=1).
Resulta un periodo fundamental TF=0,13s, lo que implica un único modo de vibración, para las tres/cuatro plantas de forjado, adoptándose un coeficiente de amortiguamiento ?=6.
4.4 Acciones térmicas
No ha sido necesaria la consideración de las acciones térmicas, debido a las reducidas dimensiones de la estructura.
5.- MÉTODO, HIPÓTESIS Y PROGRAMA DE CÁLCULO UTILIZADO
El método de cálculo utilizado para la estructura que se proyecta se fundamenta en la hipótesis de comportamiento elástico y lineal del material utilizado -lo que en el caso de estructuras de hormigón, a pesar de ser éste un material de comportamiento no lineal, está justificado con base en la imposición de coeficientes de seguridad, tanto a cargas como al material, que conducen a que el escalón de carga en el que realmente se sitúan las cargas de servicio, corresponda a un tramo casi-lineal de la gráfica tensión-deformación del hormigón -y en la proporcionalidad entre cargas aplicadas y movimientos originados por dichas cargas. Estas hipótesis permiten la aplicación del principio de superposición y generan un sistema de ecuaciones lineales simultáneas cuya resolución proporciona los movimientos de todos los nudos de la estructura y, a partir de ellos, la obtención de las leyes de esfuerzos en cualquier barra y reacciones en cualquier apoyo de la estructura.
El programa que se ha utilizado maneja la estructura en su totalidad como un volumen unitario en el que todos sus elementos -principales como vigas y pilares, secundarios como brochales, zunchos de atado, o nervios de encadenado de viguetas e incluso elementos especiales como pantallas contra viento y losas continuas o nervadas de cimentación entre otros -colaboran entre sí a la resistencia y estabilidad de la estructura como un todo. Se trata, por tanto, de un análisis en 3D, que está basado en el método matricial de rigideces, y que utiliza realmente 6 grados de libertad por nudo e independientemente, si hiciera falta conforme a modelización, también 6 grados de libertad por cada extremo de barra de la estructura. Se permiten, por tanto, todo tipo de desconexiones entre nudo y extremo de barra, incluyéndose entre ellas desconexiones totales (liberaciones completas de movimientos o rotura completa de compatibilidad de movimientos entre nudo y extremo de barra) o parciales (conexiones parciales o semirrígidas de cualquier tipo, sean longitudinales o angulares, o rotura parcial de compatibilidad de movimientos entre nudo y extremo de barra).
El programa permite el tratamiento de elementos de hormigón o de elementos de acero, independientemente o coexistiendo, mediante la asignación de propiedades paramétricas a partir de una amplia tipología de secciones de uno u otro material o incluso de sección arbitraria por introducción directa de sus parámetros fundamentales de área, inercias, módulo de torsión y factores de cortante ante la posibilidad de considerar la importancia o no de las flechas ocasionadas por este tipo de solicitación (en vigas de gran canto, por ejemplo) frente a las habituales de flexión. La coordinación de todas las barras de la estructura permite la determinación de los seis diagramas de esfuerzos que corresponden al espacio: axiles, cortantes Y, cortantes Z, flectores Y y flectores Z, siempre referidos a los ejes locales de cada barra X, Y, Z, coincidiendo siempre el eje X con su directriz. Al mismo tiempo, el programa admite la orientación arbitraria en el espacio de cualquier barra, definiéndose previamente su rotación propia, con respecto a su eje local X, si es diferente de 0 grados (este es el ángulo de rotación propia que toma el programa por defecto para cualquier barra de la estructura).
Admite estados arbitrarios de carga sobre cualquier barra, tanto definidas en ejes locales de barra como en ejes globales de la estructura y adicionalmente un número indefinido de cargas de todas las tipologías por cada barra que se encuentra sometida a acciones.
Las combinaciones de hipótesis son también ilimitadas. Sólo dependen de la memoria RAM disponible. Para definirlas, el programa va abriendo, a petición del usuario, nuevas hipótesis que pueden ser básicas (pesos propios y concargas, sobrecargas de uso, sobrecargas de nieve, sobrecargas de viento, sismo, etc.) o combinadas de éstas en cualquier orden y número. Se permiten coeficientes de mayoración de cargas globales o parciales mediante la opción de, en más o en menos, de un grupo predeterminado de cargas seleccionado por el usuario de entre todas las cargas presentes en un momento dado de la entrada de cargas. También pueden introducirse cargas y momentos directamente aplicadas sobre los nudos.
Se contempla la posibilidad de apoyos elásticos, tanto de flexión-torsión como de axilcortante para simular la interacción suelo-estructura. En este sentido, el programa permite la modelización de muros de sótano y losas de cimentación de canto constante o variable integradas con el conjunto total de la superestructura y resultando de un análisis conjunto de estas características una estimación apropiada de asientos y rotaciones en cimentación para controlar los movimientos de conjunto de todo el edificio en una aproximación más cercana a la realidad del comportamiento estructural. Marginalmente, cualquier nudo de apoyo de la estructura es modelizable, como los extremos de las barras, con coeficientes de desconexión cualesquiera entre infinito (empotramiento perfecto) y cero (desconexión total y esfuerzo asociado nulo).
La salida de resultados se produce de forma totalmente gráfica (opcionalmente también se puede solicitar un listado -que puede ser selectivo de un zona localizada de la estructura -tanto de movimientos de nudo como de esfuerzos de extremo de barra o puntos intermedios de las mismas) representándose deformadas amplificadas a escala relativa a la unidad definida por el usuario, de zonas específicas de la estructura o de la estructura completa si se desea. De igual forma se visualizan las leyes de esfuerzos (axiles, cortantes Y o Z, torsores, momentos Y o Z) de cualquier zona o volumen de la estructura definida por el usuario, y obtener información numérica de los valores tanto de esfuerzos como de deformación y giros de cualquier barra de la estructura, a lo largo de toda su directriz en 180 puntos correlativos, controlándose de esta forma numéricamente todas aquellas barra que visualmente resulten significativas por apreciación o preverse las posibilidades de solicitaciones o flechas importantes.
También es posible visualizar dentro de la misma imagen estructural, estados de solicitaciones opuestas, como por ejemplo todas las barras sometidas a tracción y todas las sujetas a compresión de una estructura o fragmento de la misma. Igualmente se puede fijar una cota, tanto superior como inferior, y visualizar las zonas o segmentos de todas aquellas barras en donde el esfuerzo considerado supera (en valor absoluto) la cota de esfuerzo introducida. Esta opción se utiliza fundamentalmente en flexión de vigas para el armado de refuerzos y sobre todo en losas de cimentación para determinar todas aquellas zonas en donde se superan los momentos correspondientes a la armadura base superior o inferior. Lo mismo puede hacerse respecto a los cortantes para determinar las zonas en donde el cortante absorbido por una determinada sección de hormigón queda superado en cuanto a la colocación de armadura transversal.
Respecto al método de armado de los elementos estructurales cabe hacer las siguientes indicaciones: Para el dimensionado de secciones de hormigón se utiliza el método de la parábola-rectángulo, teniéndose en cuenta las cuantías mínimas exigidas por la Instrucción EHE-99 para vigas y también las cuantías máximas para los soportes. La armadura de montaje superior es colaborante en la absorción de momentos negativos, como lo es la armadura de montaje inferior frente a los momentos positivos en vano. Al ser vigas planas, y en muchos de gran ancho, se requiere un armado mediante al menos 4 ramas de estribos de armadura transversal, de manera que la armadura mínima de montaje será 4 barras en la capa inferior y cuatro en la superior, que como ambas son colaborantes, genera el armado mínimo de las vigas planas de esta estructura, colocándose refuerzos de negativos y/o positivos en aquellos casos en los que sean necesarios por los esfuerzos a los que está sometida la viga en cuestión. A su vez se cumple que al menos la tercera parte de la armadura de vano, se ancle en los nudos, ya que las cuatro barras de positivos siempre recorren de extremo a extremo la viga, pues son a la vez de montaje. El armado en pilares se realizó con base en la descomposición de todos los momentos que llegan al pilar en sólo dos direcciones ortogonales, para luego reducir los esfuerzos de flexión desviada a los equivalentes de flexión recta. Incluyendo ahora los esfuerzos axiles entramos en los ábacos de flexión compuesta para conocer el armado de los soportes. Estos presentaban en la amplia mayoría de los casos, sólo un plano de flexión dominante, por lo que se decidió que únicamente las dos caras perpendiculares a la dirección del pórtico llevasen armadura principal, salvo en aquellos pocos casos en los que, dada la configuración de barras que acometían al pilar, resultaba más adecuado un armado igual en todas las caras. El análisis del pandeo se realizó en aquellos soportes que sobrepasaban los límites de esbeltez indicados en la Norma.
Se da la opción de establecer la redistribución de esfuerzos de negativos a positivos tomando como óptimo el máximo de 15% de la Instrucción EHE-99.
En lo referente al cálculo de flechas, las flechas activas sobre la tabiquería (el elemento que más rápidamente acusa los descensos diferenciales de los elementos estructurales que lo sustentan) en las vigas se limitan a L/500 ó 1.5cm, como máximo. El método de cálculo utilizado es el de la interpretación numérica por diferencias finitas de la curva elástica, analizando 21 puntos de cada viga y calculando entonces la ley de variación de curvaturas. Para establecer la flecha activa que afecta al elemento dañable (tabiquería), se busca asimilarse lo más posible al proceso constructivo que en la realidad se seguirá. La flecha activa que se calcula es la flecha instantánea debida a todos los elementos que carguen el forjado tras la ejecución de la tabiquería, más la diferida que se produce a partir de la construcción del tabique de todos los elementos que cargan sobre el forjado. La distribución de cargas atendiendo al cálculo de flechas es la siguiente:
PESO PROPIO FORJADO:
Flecha instantánea no se tiene en cuenta
Flecha diferida con coeficiente de fluencia 1
CARGAS MUERTAS:
60% antes de la tabiquería: flecha instantánea no se tiene en cuenta, y la flecha diferida sólo en aquella parte que se producirá después de la tabiquería 40% posterior a la tabiquería: flecha instantánea sí se considera completamente y flecha diferida también en su totalidad
SOBRECARGA DE USO:
100% posterior a la tabiquería: flecha instantánea sí se tiene en cuenta, y la flecha diferida sólo en el 25% del valor de la sobrecarga de uso (cuasi-permanente) con un coeficiente de fluencia de 2, máximo equivalente a 5 o más años.
Frente a esfuerzo cortante se cumplen las prescripciones de la Instrucción EHE-99, habiéndose simplificado el armado de vigas y soportes a un armado transversal constante a lo largo de toda la longitud del elemento estructural en cuestión (es decir, no se han calculado distintas zonas de armado transversal más o menos denso, sino que se ha recurrido a un único armado transversal constante por elemento estructural).
Se usan las longitudes de anclaje correspondientes al artículo 66 de la Instrucción EHE-99, habiéndose tenido en cuenta las prescripciones de la normativa en cuanto a la separación entre extremos de barras ancladas, longitudes de solape de barras, etc... Para las armaduras se ha supuesto un recubrimiento que resulta de las especificaciones del Art. 8 de la Instrucción EHE-99, tomándose como recubrimiento efectivo, tanto en vigas como soportes, el más desfavorable de entre los obtenidos a partir de las consideración del tipo de ambiente, el diámetro máximo de armaduras principales, el tamaño máximo del árido, la distancia fija de 2cm, o la derivada de la aplicación de la CPI-96, resultando definitivamente un recubrimiento de 3cm netos en pilares y pantallas, 6cm netos en el muro de cimentación contención y 3cm netos en el forjado reticular (4cm en los zunchos de borde), prestando atención a lo indicado con anterioridad sobre el doblado de barras.
Para la modelización y el cálculo se ha empleado una avanzada herramienta informática (programa de cálculo estructural Instan3D elaborado por profesorado especializado de la Escuela Técnica Superior de Arquitectura de la Universidad Politécnica de Valencia), de forma que se pueda introducir una malla suficientemente realista y representativa de la estructura que permita considerar tridimensionalmente la estructura en todo su conjunto, sin introducir simplificaciones o consideraciones particulares de índole restrictiva, propias de otros tipos de elementos estructurales más convencionales.
La modelización consiste en una malla alámbrica tridimensional de elementos lineales (tipo barra), considerándose seis grados de libertad por nudo. De esta forma el elemento superficial del muro se modeliza mediante un emparrillado de barras ortogonales entre sí, conformando una retícula formada por una primera familia de barras verticales cada 750mm y una segunda familia de barras horizontales cada 250mm. La retícula contiene nudos en todos los puntos de cruce de las barras, siendo completamente rígida la conexión entre las barras de la retícula. Las barras verticales se describen con una sección maciza de 750mmx150mm y las horizontales con una sección maciza de 150mmx250mm.
Se modeliza el muro como una sucesión de bandas o lajas verticales de 750mm de ancho, 150mm de espesor, y la altura correspondiente. Para evitar el problema de un análisis plano del muro, en el que cada banda o laja vertical es independiente de las adyacentes, se incorpora la segunda familia de barras horizontales que conectan transversalmente entre sí a las bandas o lajas verticales. De esta forma se describe adecuadamente el comportamiento superficial del muro en flexión asimilándolo a una retícula de barras con capacidad de flexión en ambas direcciones.
Dada la intención de ejecutar el muro como elemento estructural de hormigón en masa (de acuerdo a lo permitido y establecido en el artículo 52 de la instrucción EHE), se considera que la conexión (unión) entre los muros y los elementos de los forjados será articulada, permitiéndose el giro libre del forjado apoyado sobre los muros. En el caso de más de una planta ya no puede decirse que la unión muro inferior-forjado-muro superior sea una a rticulación casi perfecta como en el caso del ejemplo que se ha preparado. Sin embargo, este hecho no debe afectar casi nunca la expectativa de poder disponer los muros sin armadura, ya que el crecimiento en plantas implica un crecimiento también de esfuerzos axiles en los muros inferiores y una disminución de momentos flectores al mismo tiempo, lo que implica un centramiento de la carga y, por tanto, una menor excentricidad.
La comprobación final del muro se realiza en base a los esfuerzos soportados por las barras verticales de la retícula de barras del muro. Cada banda o laja vertical representa una sección de 750mm de ancho de muro y 150mm de espesor, y está compuesta por una sucesión de barras de 250mm de longitud, debido a la subdivisión que genera la segunda familia de barras de la malla.
Así pues, cada banda, laja o alineación se compone de varias barras verticales del modelo, y cada banda, laja o alineación forma parte de un tramo particular de muro. El modelo se organiza por tramos de muro diferenciados, de forma que cada barra del modelo pertenece a una sola alineación, que a su vez forma parte un único tramo de muro.
En cuanto al forjado se ha considerado una sección en T para cada una de las viguetas, de 0,75 m. de ancho de tabla, 0,25 m. de canto total, 0,125 m. de ancho de nervio y 0,05 m. de canto de tabla, formándose alineaciones de las mismas distanciadas entre sí 0,75 m. En la dirección ortogonal se dispone otra familia de alineaciones que modelizan la capa de compresión y la interpretan de esta manera como una losa continua de 13 cm. de espesor extendida sobre la totalidad del forjado. De esta forma, se garantiza también en el forjado la interacción entre ambas direcciones y la continuidad de flexiones a lo largo de las mismas. Para compatibilizar adecuadamente esta segunda familia de alineaciones con la primera de las viguetas, se disponen también cada 0,75 m, formándose así una retícula de 0,75x0,75 m de paso que modeliza la totalidad del forjado.
El conjunto de la malla tridimensional que modeliza la estructura es completado con la introducción de cargas verticales (permanentes y variables) y horizontales (viento y sismo), y organizándose las hipótesis básicas de carga en las combinaciones indicadas en la propia norma EHE. El programa Instan3D empleado resuelve el sistema generando los resultados tridimensionales de la configuración deformada y las seis leyes de esfuerzos para todas las barras del modelo.
Los resultados del cálculo muestran, para todas las hipótesis de carga (combinaciones correspondientes a normativa) utilizadas una deformación horizontal de la estructura prácticamente inexistente. Esto se justifica por la disposición celular de los muros conformando recintos enormemente rígidos que determinan una gran resistencia y estabilidad frente a este tipo de acciones horizontales. Colabora a ello, la separación entre muros con distancias entre sí no demasiado grandes.
Por lo tanto, cada barra del modelo, y en concreto las barras verticales de las bandas, lajas o alineaciones representativas de los muros de la estructura, viene caracterizada tras el cálculo por los seis esfuerzos en cada uno de sus dos extremos. Del conjunto de estos doce valores, tan sólo cuatro son relevantes para la comprobación del muro: los esfuerzos axiles inicial y final, y los momentos de flexión inicial y final en el plano débil del muro.
En consecuencia, se extraen dichos valores del conjunto completo de resultados de la estructura completa, de forma que se obtiene un listado de esfuerzos axiles y momentos flectores para cada barra de cada alineación de cada tramo de muro, y en cada combinación de hipótesis.
La comprobación se realiza para todas las barras (250mm de longitud y 750mm de ancho) del modelo del que forman parte de las bandas, lajas o alineaciones verticales de todos los tramos de muro de la estructura. De esta forma se pueden detectar las zonas que necesitan refuerzo de armadura con la suficiente precisión y detalle. Así pues, dentro de un tramo particular de muro, que estará compuesto por una serie de bandas, lajas o alineaciones verticales, cada banda estará formada por numerosas barras de 250mm de longitud, y en cada barra se realiza la comprobación de la necesidad de refuerzo de armadura.
Cada barra posee unos esfuerzos (axil y momento) en su extremo inicial (inferior), y otros distintos, en general, en su extremo final (superior). La comprobación de la barra se realiza para la situación más desfavorable de los dos extremos.
La comprobación de cada barra consiste en considerar inicialmente la barra como un elemento de hormigón en masa, y de acuerdo al artículo 52 de la instrucción EHE, proceder a su verificación. En el caso de que no cumpla las condiciones de seguridad prescritas en la norma, es preciso reforzar con armadura la barra en cuestión, es decir los 25cm representados de la banda vertical del tramo de muro particular. Por supuesto, a partir de la barra donde ya no es precisa la armadura, ésta debe prolongarse la longitud de anclaje correspondiente.
Dada la esbeltez de los muros construidos con este sistema (sólo 150mm de espesor), es preciso tener siempre en cuenta los efectos de la esbeltez, tal y como se indica en el artículo 52.6 de la instrucción EHE. Por ello, la comprobación se realiza directamente para la situación de flexocompresión con pandeo (artículos 52.4 y 52.6).
La comprobación de una barra de hormigón en masa consiste en considerar la acción del axil Nd y el momento Md, como un único esfuerzo axil Nd actuando con una determinada excentricidad e hasta su punto de aplicación desde el eje del muro.
La excentricidad total a considerar en la comprobación es la suma de tres excentricidades: la inicial einicial, la virtual evirtual y la ficticia eficticia.
La excentricidad inicial es el cociente entre Md y Nd, es decir: einicial = Md/Nd. La excentricidad virtual es debida a las imperfecciones y al hecho de tener que considera siempre un momento mínimo para la comprobación a flexocompresión. La excentricidad virtual es 1/20 el espesor del muro, y no menor de 20mm, por lo que en el caso de los muros de StyroStone, siempre será 20mm. Es decir, evirtual = 20mm.
Finalmente, la excentricidad ficticia es originada por el pandeo del muro, y se calcula a partir de la esbeltez y la excentricidad de partida (la suma de la inicial más la virtual). En este sentido es importante tener en cuenta que la estabilidad horizontal generada por la enorme rigidez de los muros en su disposición ortogonal, permite considerar al forjado como punto de apoyo fijo (intraslacional). Por otro lado, los muros de atado transversal de cada tramo de muro influyen en el efecto de pandeo, y ello también es considerado de acuerdo al artículo 52.6.
Si el punto de aplicación (excentricidad total) del esfuerzo axil Nd todavía recae dentro del muro, se considera una franja de ancho igual al doble de la distancia del punto de aplicación a la cara del muro, como sección eficaz. En el caso de que las tensiones generadas por el axil Nd en esa sección eficaz sean menores que 0.85fcd, se considera que la sección cumple sin necesidad de armadura. Si las tensiones generadas son superiores a dicho valor de 0.85fcd, se debe reforzar con armadura.
Por otro lado, si el punto de aplicación no cae dentro de la sección del muro, es decir, la excentricidad total es superior a la mitad del espesor del muro (150mm/2 = 75mm), la sección no cumple como elemento de hormigón en masa, y debe ser comprobada bajo los criterios de elementos de hormigón armado bajo solicitaciones normales (artículo 42 de la instrucción EHE).
De igual, forma, si el axil Nd es de tracción, es obvio que se precisa reforzar con armadura para soportar dicho esfuerzo, siempre que el valor del esfuerzo de tracción supere el de la resistencia a tracción del propio hormigón (artículo 39.1 de la instrucción EHE).
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